Testează-ți cunoștințele

Testele online din această secțiune sunt propuse elevilor de liceu de clasa a 12-a care se pregătesc pentru admiterea la studii universitare de licență și includ toate subiectele pentru examenul de admitere la Facultatea de Automatică şi Calculatoare.

Fiecare test propus te va ajuta să vezi în ce stadiu al pregătirii tale te afli. Dacă nu ești mulțumit de rezultatul obținut în final, ai posibilitatea de a reveni la acest test pentru a te perfecționa!

(!) Fiecare test are limită de timp - 3 ore! Succes!

Problema 1

\textrm{Să se studieze existența limitei}\\ \lim\limits_{x\to\infty}(x^2-x\ln(e^x+1))\\\textrm{și în cazul în care aceasta există să se determine valoarea sa.}

AM11-12 - Problema 1 Analiza clasa a 11-a 10p

\textrm{a)} {+\infty} \textrm{b)} 0 \textrm{c)} 1 \textrm{d)} {-\infty} \textrm{e)} -1 \textrm{f)} \textrm{nu există}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 2

\textrm{Se consideră}\ \mathbb{R}\ \textrm{cu legea de compoziție}\ x*y=ax+y,\ a\in\mathbb{R}\ \textrm{și mulțimea}\\ M=\left\{\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\x&1&0\\0&0&2^x\end{array}\right),\ x\in\mathbb{R}\right\}\subset\mathcal{M}_3(\mathbb{R})\\\textrm{cu operația de înmulțire a matricelor}\ ”\cdot”. \textrm{Știind că funcția}\ f\colon\mathbb{R}\rightarrow M\\f(x)=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\x&1&0\\0&0&2^x\end{array}\right)\\\textrm{satisface relația}\ f(x*y)=f(x)\cdot f(y)\ \textrm{pentru orice}\ x,y\in\mathbb{R},\ \textrm{să se determine mulțimea valorilor lui}\ a.

AL12-3 - Problema 2 Algebra clasa a 12-a 7p

\textrm{a)} \{0\} \textrm{b)} \{-1\} \textrm{c)} \mathbb{R} \textrm{d)} \emptyset \textrm{e)} \{1\} \textrm{f)} \{2\}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 3

\textrm{Fie matricea}\ A=\left(\begin{array}{cc}2&2019\\0&2\end{array}\right).\\ \textrm{Să se găsească}\ X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})\ \textrm{astfel încât}\ X^{2019}+X=A.

AL11-26 - Problema 3 Algebra clasa a 11-a 9p

\textrm{a)} \left(\begin{array}{cc}1&2019\\0&1\end{array}\right). \textrm{b)} \left(\begin{array}{cc}1&\dfrac{2018}{2019}\\[10pt]0&1\end{array}\right). \textrm{c)} \left(\begin{array}{cc}1&1010\\[10pt]0&1\end{array}\right). \textrm{d)} \dfrac{1}{2020}\left(\begin{array}{cc}2020&2019\\0&2020\end{array}\right). \textrm{e)} \left(\begin{array}{cc}\sqrt[2019]{2}&\sqrt[2019]{2019}\\0&\sqrt[2019]{2}\end{array}\right). \textrm{f)} A-\left(\begin{array}{cc}\sqrt[2019]{2}&\sqrt[2019]{2019}\\0&\sqrt[2019]{2}\end{array}\right).

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 4

\textrm{Să se calculeze}\ \displaystyle{\int\limits_{0}^1}\dfrac{x-x^3}{x^4+1}\textrm{d}x.

AM12-29 - Problema 4 Analiza clasa a 12-a 9p

\textrm{a)} \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\ln 2}{8} \textrm{b)} \dfrac{\pi}{8}-\dfrac{\ln 2}{4} \textrm{c)} \pi-2\ln 2 \textrm{d)} 2\pi-4\ln 2 \textrm{e)} \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\ln 2}{2} \textrm{f)} \dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\ln 2}{3}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 5

\textrm{Fie}\ n\in\mathbb{N}^*\ \textrm{fixat. Să se studieze existența limitei}\\[6pt] \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^n-\sin^n(x)}{x^{n+2}}\\[6pt] \textrm{și în cazul în care aceasta există să se determine valoarea sa.}

AM11-35 - Problema 5 Analiza clasa a 11-a 10p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} 1 \textrm{c)} \dfrac{n}{6} \textrm{d)} n \textrm{e)} \dfrac{n}{2} \textrm{f)} \textrm{nu există}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 6

\textrm{Fie funcția}\ f\colon\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\rightarrow\mathbb{R},\ f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}.\\ \textrm{Să se determine}\ f(-x)\ \textrm{pentru orice}\ x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}.

AL9-54 - Problema 6 Algebra clasa a 9-a 7p

\textrm{a)} \dfrac{1}{f(x)} \textrm{b)} -f(x) \textrm{c)} f(x) \textrm{d)} -f(-x) \textrm{e)} -\dfrac{1}{f(x)} \textrm{f)} \dfrac{1}{f(-x)}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 7

\textrm{Fie}\ G\ \textrm{centrul de greutate al triunghiului neechilateral}\ ABC,\ \textrm{iar}\ H\ \textrm{ortocentrul său. Valoarea parametrului real}\ k\ \textrm{pentru care are loc egalitatea}\\ \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=k\cdot \overrightarrow{HG} \\ este:

TG9-50 - Problema 7 Geometrie clasa a 9-a 8p

\textrm{a)} 1 \textrm{b)} 2 \textrm{c)} 5 \textrm{d)} 3 \textrm{e)} -1 \textrm{f)} -3

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 8

\textrm{Fie}\ a\ \textrm{și}\ b\ \textrm{numere reale strict pozitive care satisfac relațiile}\ a^b=b^a\ \textrm{și}\ b=9a.\ \textrm{Să se determine valoarea lui}\ a.

AL10-13 - Problema 8 Algebra clasa a 10-a 8p

\textrm{a)} \dfrac{1}{9} \textrm{b)} 3 \textrm{c)} \sqrt[9]{9} \textrm{d)} \sqrt[3]{9} \textrm{e)} 9 \textrm{f)} \sqrt[4]{3}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 9

\textrm{Un triunghi are aria}\ 2\sqrt{3},\ \textrm{perimetrul}\ 12\ \textrm{și un unghi de}\ 60^{\circ}.\ \textrm{Să se afle lungimea razei cercului circumscris triunghiului.}

TG9-36 - Problema 9 Geometrie clasa a 9-a 8p

\textrm{a)} \dfrac{\sqrt{3}}{3} \textrm{b)} \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \textrm{c)} \sqrt{3} \textrm{d)} \dfrac{4\sqrt{3}}{3} \textrm{e)} \dfrac{5\sqrt{3}}{3} \textrm{f)} 2\sqrt{3}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 10

\textrm{Să se determine valoarea parametrului real a pentru care}\\ \lim\limits_{x\to \infty}(\ln(e^x+a)-x)(e^x+x)=1

AM11-16 - Problema 10 Analiza clasa a 11-a 10p

\textrm{a)} e^{-1} \textrm{b)} 0 \textrm{c)} 1 \textrm{d)} e \textrm{e)} -1 \textrm{f)} {-e}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 11

\textrm{Fie matricele}\\ A=\left(\begin{array}{cc}1&1\\-\dfrac{1}{2}&1\end{array}\right),\ B=\left(\begin{array}{cc}5&0\\0&2\end{array}\right),\ C=\left(\begin{array}{cc}\dfrac{2}{3}&-\dfrac{2}{3}\\[9pt]\dfrac{1}{3}&\dfrac{2}{3}\end{array}\right)\ \textrm{și}\ X=A\cdot B\cdot C.\\ \textrm{Să se determine suma elementelor matricei}\ X^n,\ n\ \textrm{este un număr natural nenul}.

AL11-24 - Problema 11 Algebra clasa a 11-a 7p

\textrm{a)} 2^{n+1} \textrm{b)} 5^n-2^{n-1} \textrm{c)} \dfrac{5^{n+1}}{3} \textrm{d)} \dfrac{2^n}{3} \textrm{e)} 5^n-1 \textrm{f)} \dfrac{4^n+5^n}{3}+1

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 12

\textrm{Fie integrala}\\I(a)=\displaystyle{\int\limits_1^3}\dfrac{\textrm{d}x}{\vert x-a\vert+1},\ a\in\mathbb{R}.\\\textrm{Să se calculeze}\ \lim\limits_{a\to\infty}I(a).

AM12-53 - Problema 12 Analiza clasa a 12-a 7p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} {\infty} \textrm{c)} 2 \textrm{d)} \ln 3 \textrm{e)} 1 \textrm{f)} \frac{1}{2}

abcdef

Salvează răspunsul