Testează-ți cunoștințele

Testele online din această secțiune sunt propuse elevilor de liceu de clasa a 12-a care se pregătesc pentru admiterea la studii universitare de licență și includ toate subiectele pentru examenul de admitere la Facultatea de Automatică şi Calculatoare.

Fiecare test propus te va ajuta să vezi în ce stadiu al pregătirii tale te afli. Dacă nu ești mulțumit de rezultatul obținut în final, ai posibilitatea de a reveni la acest test pentru a te perfecționa!

(!) Fiecare test are limită de timp - 3 ore! Succes!

Problema 1

\textrm{Să se calculeze valoarea determinantului}\\\left\vert\begin{array}{ccc}x_1&x_2&x_3\\x_3&x_1&x_2\\x_2&x_3&x_1\end{array}\right\vert\\\textrm{unde}\ x_i,\ i=\overline{1,3}\ \textrm{sunt soluțiile ecuației}\ x^3-x^2-11=0.

AL12-65 - Problema 1 Algebra clasa a 12-a 8p

\textrm{a)} {-1} \textrm{b)} 0 \textrm{c)} 1 \textrm{d)} 11 \textrm{e)} {-11} \textrm{f)} 2

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 2

\textrm{Fie}\ S_m\ \textrm{și}\ S_n\ \textrm{suma primilor}\ m\ \textrm{și respectiv}\ n\ \textrm{termeni ai unei progresii aritmetice}\ (m\neq n)\ \textrm{cu primul termen nenul. Știind că}\\\\ \ \dfrac{S_m}{S_n}=\dfrac{m^2}{n^2}\\\textrm{să se determine}\ \dfrac{a_m}{a_n} .

AL9-37 - Problema 2 Algebra clasa a 9-a 9p

\textrm{a)} \dfrac{2m-1}{2n-1} \textrm{b)} \dfrac{2m+1}{2n+1} \textrm{c)} \dfrac{m}{n} \textrm{d)} \dfrac{m-1}{n-1} \textrm{e)} \dfrac{2m-3}{2n-3} \textrm{f)} \dfrac{m+1}{n+1}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 3

\textrm{Numere reale strict pozitive}\ x\ \textrm{și}\ y\ \textrm{verifică relațiile}\\ \log_4\ x=\log_6\ y=\log_9\ (x+y)\\ \textrm{Să se determine raportul}\ \dfrac{y}{x}.

AL10-14 - Problema 3 Algebra clasa a 10-a 9p

\textrm{a)} \dfrac{3}{2} \textrm{b)} \dfrac{1}{2}(\sqrt{5}-1) \textrm{c)} \log_2 3 \textrm{d)} \dfrac{9}{4} \textrm{e)} \dfrac{1}{2}(\sqrt{5}+1) \textrm{f)} \log_3 2

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 4

\textrm{Se consideră matricele}\\A=\left(\begin{array}{cc}-1&x\\x&0\end{array}\right),\ \ \ B=\left(\begin{array}{cc}y&1\\2y&y\end{array}\right)\ \textrm{și}\ \ C=\left(\begin{array}{cc}y&6\\2x+4y&2y\end{array}\right).\\ \textrm{Să se determine}\ x,y\in\mathbb{R}\ \textrm{astfel încât}\ xA+yB=C,

AL11-1 - Problema 4 Algebra clasa a 11-a 7p

\textrm{a)} x=1,y=2 \textrm{b)} x=2,y=1 \textrm{c)} x=-2,y=-2 \textrm{d)} x=2,y=-1 \textrm{e)} x=1,y=-2 \textrm{f)} x=2,y=2

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 5

\textrm{Fie integralele}\\ I(a)=\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}}\cos^a x\textrm{d}x,\ \textrm{unde}\ a\in\mathbb{N}.\\\textrm{ Să se precizeze care dintre următoarele relații este adevărată pentru}\ a\in\mathbb{N},\ a\geq 2.

AM12-62 - Problema 5 Analiza clasa a 12-a 8p

\textrm{a)} I(a)=\dfrac{\pi}{2}-I(a-1) \textrm{b)} I(a)=\dfrac{a-1}{a}I(a-2) \textrm{c)} I(a)=\dfrac{1}{a+1}I(a-2) \textrm{d)} I(a)=\dfrac{a-1}{a}I(a-1) \textrm{e)} I(a)=\dfrac{\pi}{2}-I(a-2) \textrm{f)} I(a)=\dfrac{a}{a+1}I(a-2)

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 6

\textrm{Fie}\ a,b\in\mathbb{R},x_0\in\ [a,b]\ \textrm{și}\ f\colon [a,b]\rightarrow\mathbb{R}\ \textrm{o funcție continuă oarecare. Se consideră afirmațiile:}\\\begin{array}{l}\textrm{i) Dacă}\ f\ \textrm{este derivabilă în}\ x_0\ \textrm{și}\ f^{\prime}(x_0)\neq 0,\ \textrm{atunci}\ x_0\ \textrm{nu este punct de extrem local al funcției}\ f.\\\textrm{ii) Dacă}\ f\ \textrm{este derivabilă în}\ x_0\ \textrm{și}\ f^{\prime}(x_0)=0,\ \textrm{atunci}\ x_0\ \textrm{este punct de extrem local al funcției}\ f.\\\textrm{iii) Dacă}\ f\ \textrm{este derivabilă în}\ x_0\ \textrm{și}\ x_0\ \textrm{nu este punct de extrem local al funcției}\ f, \textrm{atunci}\ f^{\prime}(x_0)\neq 0.\\\textrm{iv) Dacă}\ f\ \textrm{este derivabilă în}\ x_0\ \textrm{și}\ x_0\ \textrm{este punct de extrem local al funcției}\ f, \textrm{atunci}\ f^{\prime}(x_0)=0.\\\textrm{v) Dacă}\ f\ \textrm{nu este derivabilă în}\ x_0\ \textrm{atunci}\ x_0\ \textrm{nu este punct de extrem local

AM11-100 - Problema 6 Analiza clasa a 11-a 10p

\textrm{a)} \textrm{b)} \textrm{c)} \textrm{d)} \textrm{e)} \textrm{f)}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 7

\textrm{Fie}\ G\ \textrm{centrul de greutate al triunghiului neechilateral}\ ABC,\ \textrm{iar}\ H\ \textrm{ortocentrul său. Valoarea parametrului real}\ k\ \textrm{pentru care are loc egalitatea}\\ \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=k\cdot \overrightarrow{HG} \\ este:

TG9-50 - Problema 7 Geometrie clasa a 9-a 8p

\textrm{a)} 1 \textrm{b)} 2 \textrm{c)} 5 \textrm{d)} 3 \textrm{e)} -1 \textrm{f)} -3

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 8

\textrm{Fie funcția},\ f\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},\ \textrm{definită prin}\\f(x)=\left\{\begin{array}{lr}\dfrac{x-2}{x+3},&\ \textrm{dacă}\ x\neq-3;\\[6pt]0,&\ \textrm{dacă}\ x=-3\end{array}\right.\\ \textrm{Să se studieze monotonia funcției}\ f.

AM11-131 - Problema 8 Analiza clasa a 11-a 9p

\textrm{a)} f\ \textrm{este crescătoare pe}\ \mathbb{R} \textrm{b)} f\ \textrm{este crescătoare pe}\ \mathbb{R}\setminus\{3\} \textrm{c)} f\ \textrm{este crescătoare pe}\ \mathbb{R}\setminus\{-3\} \textrm{d)} f\ \textrm{este descrescătoare pe}\ \mathbb{R}\setminus\{-3\} \textrm{e)} f\ \textrm{este descrescătoare pe}\ \mathbb{R} \textrm{f)} f\ \textrm{nu este monotonă pe}\ \mathbb{R}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 9

\textrm{Să se calculeze}\ \cos(x+2y)\ \textrm{știind că}\ x=\dfrac{4\pi}{3}\ \textrm{și}\ \textrm{tg}\ y=2-\sqrt{3}.

TG9-21 - Problema 9 Geometrie clasa a 9-a 7p

\textrm{a)} \dfrac{\sqrt{3}}{2} \textrm{b)} \dfrac{1}{3} \textrm{c)} -\dfrac{1}{2} \textrm{d)} \dfrac{1}{2} \textrm{e)} 0 \textrm{f)} -\dfrac{\sqrt{3}}{2}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 10

\textrm{Să se calculeze}\ \displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}}\min\left\{\sin\, x,\dfrac{1}{2}\right\}\textrm{d}x.

AM12-47 - Problema 10 Analiza clasa a 12-a 8p

\textrm{a)} \dfrac{\pi}{6}+\sqrt{3} \textrm{b)} \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{3}{2} \textrm{c)} \dfrac{\pi}{3}+\dfrac{3}{2} \textrm{d)} \dfrac{\pi+6-3\sqrt{3}}{6} \textrm{e)} \dfrac{\pi+3+3\sqrt{3}}{6} \textrm{f)} \dfrac{2\pi}{3}+1

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 11

\textrm{Fie matricea}\ A=\left(\begin{array}{cc}3&-6\\1&-2\end{array}\right).\ \textrm{Să se calculeze}\\ tr[(I_2+A)(I_2+2A)(I_2+3A)\cdots (I_2+2018A)]\\ \textrm{unde}\ tr(X)\ \textrm{reprezintă suma elementelor de pe diagonala principală a unei matrice pătratice}\ X.

AL11-9 - Problema 11 Algebra clasa a 11-a 10p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} 2018! \textrm{c)} 1+2017! \textrm{d)} 2019! \textrm{e)} 1+2018! \textrm{f)} 1+2019!

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 12

\textrm{Se consideră funcția}\ f\colon (0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R},\ f(x)=\sqrt{x}\ln x.\\ \textrm{Să se determine punctele de pe graficul funcției}\ f\ \textrm{în care tangenta la grafic este paralelă cu axa }\ Ox.

AM11-92 - Problema 12 Analiza clasa a 11-a 7p

\textrm{a)} A(1,0) \textrm{b)} A(e,\sqrt{e}) \textrm{c)} A(e^{-2},-2) \textrm{d)} A(e^{-2},-2e^{-1}) \textrm{e)} A(1,-2e^{-1}) \textrm{f)} A(e^2,2e)

abcdef

Salvează răspunsul