Testează-ți cunoștințele

Testele online din această secțiune sunt propuse elevilor de liceu de clasa a 12-a care se pregătesc pentru admiterea la studii universitare de licență și includ toate subiectele pentru examenul de admitere la Facultatea de Automatică şi Calculatoare.

Fiecare test propus te va ajuta să vezi în ce stadiu al pregătirii tale te afli. Dacă nu ești mulțumit de rezultatul obținut în final, ai posibilitatea de a reveni la acest test pentru a te perfecționa!

(!) Fiecare test are limită de timp - 3 ore! Succes!

Problema 1

\textrm{Fie}\ n\in\mathbb{N}^*\ \textrm{fixat. Să se studieze existența limitei}\\[6pt] \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^n-\sin^n(x)}{x^{n+2}}\\[6pt] \textrm{și în cazul în care aceasta există să se determine valoarea sa.}

AM11-35 - Problema 1 Analiza clasa a 11-a 10p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} 1 \textrm{c)} \dfrac{n}{6} \textrm{d)} n \textrm{e)} \dfrac{n}{2} \textrm{f)} \textrm{nu există}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 2

\textrm{Să se calculeze}\ \sin^2 120^{\circ}-\cos^2 30^{\circ}.

TG9-1 - Problema 2 Geometrie clasa a 9-a 7p

\textrm{a)} -\sqrt{3} \textrm{b)} -\sqrt{2} \textrm{c)} -1 \textrm{d)} 0 \textrm{e)} 1 \textrm{f)} \sqrt{3}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 3

\textrm{Într-un șir}\ \ a_1, \ a_2\ \ldots\,\ \textrm{fiecare termen, începând cu al doilea, se obține mărind cu}\ 1\ \textrm{opusul termenului precedent. Dacă}\ \ a_1=2, \textrm{să se determine suma primilor}\ \ 99\ \textrm{de termeni.}

AL9-33 - Problema 3 Algebra clasa a 9-a 8p

\textrm{a)} 49 \textrm{b)} 50 \textrm{c)} 51 \textrm{d)} 99 \textrm{e)} 101 \textrm{f)} 98

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 4

\textrm{Fie funcția}\ f\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},\ f(x)=\left\{\begin{array}{lr}x+\ln x,&\textrm{dacă}\ x>1\\x^2,&\textrm{dacă}\ x\leq 1\end{array}\right.\\\textrm{Care dintre următoarele afirmații este adevărată?}

AM11-64 - Problema 4 Analiza clasa a 11-a 7p

\textrm{a)} f\ \textrm{este continuă și derivabilă doar pe}\ (-\infty,1)\cup (1,+\infty) \textrm{b)} f\ \textrm{este continuă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{și derivabilă doar pe}\ (-\infty,1)\cup (1,+\infty) \textrm{c)} f\ \textrm{este continuă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{și derivabilă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{cu}\ 2f(1)=f^{\prime}(1) \textrm{d)} f\ \textrm{este continuă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{și derivabilă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{cu}\ f(1)=f^{\prime}(1) \textrm{e)} f\ \textrm{este continuă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{și derivabilă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{cu}\ f(1)=2f^{\prime}(1) \textrm{f)} f\ \textrm{este continuă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{și derivabilă pe}\ \mathbb{R}\ \textrm{cu}\ f(1)=-f^{\prime}(1)

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 5

\textrm{Să se determine mulțimea tuturor valorilor parametrului}\ m\in\mathbb{R}\ \textrm{astfel încât ecuația}\\X\cdot \left(\begin{array}{ccc}1&3&4\\0&1&5\\0&0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1&1&m\\0&1&1\\0&m&m^2\end{array}\right)\ \textrm{să aibă soluție nesingulară.}

AL11-48 - Problema 5 Algebra clasa a 11-a 8p

\textrm{a)} \mathbb{R}\setminus\{0,1\} \textrm{b)} \{0,1\} \textrm{c)} \mathbb{R} \textrm{d)} \emptyset \textrm{e)} \{0\} \textrm{f)} \mathbb{R}\setminus\{0\}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 6

\textrm{Să se determine valoarea parametrului}\ a>0\ \textrm{ astfel încât integrala}\ \displaystyle{\int\limits_{-a}^a\dfrac{x^4}{1+e^x}\textrm{d}x}\ \ \textrm{să ia valoarea 20000.}

AM12-39 - Problema 6 Analiza clasa a 12-a 10p

\textrm{a)} 4 \textrm{b)} \dfrac{1}{2} \textrm{c)} e \textrm{d)} 1 \textrm{e)} 10 \textrm{f)} 100

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 7

\textrm{Să se determine numărul matricelor din mulțimea}\\[6pt] \mathcal{M}=\left\{M=\left(\begin{array}{ccc}a-1&1&c\\b&0&b\\c&1&a-1\end{array}\right)\bigg\vert M^2=\left(\begin{array}{ccc}x&1&y\\0&0&0\\y&1&x\end{array}\right),\ a,b,c,x,y\in\mathbb{N}\right\}

AL11-6 - Problema 7 Algebra clasa a 11-a 10p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} 5 \textrm{c)} 1 \textrm{d)} 3 \textrm{e)} 4 \textrm{f)} 2

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 8

\textrm{Să se calculeze derivata funcției}\ f\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},\ \textrm{unde}\ f(x)=(x^2+1)^{x^2+1}.

AM11-72 - Problema 8 Analiza clasa a 11-a 7p

\textrm{a)} 2x(x^2+1)^{x^2+1}[\ln(x^2+1)+1] \textrm{b)} 2x(x^2+1)^{x^2+1}[\ln(x^2+1)] \textrm{c)} x(x^2+1)^{x^2+1}[\ln(x^2+1)+1] \textrm{d)} 2x[\ln(x^2+1)+1] \textrm{e)} 2x(x^2+1)[\ln(x^2+1)+1] \textrm{f)} x(x^2+1)^{x^2+1}[\ln(x^2+1)]

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 9

\textrm{Fie polinomamele}\ P\ \textrm{și}\ Q\in\mathbb{C}[X]\ \textrm{cu proprietatea}\ P(x)=Q(x)+Q(1-x),\ \textrm{pentru orice}\ x\in\mathbb{C}.\ \textrm{Știind că}\ P\ \textrm{ are coeficientul dominant 1, gradul cel mult 5 și rădăcinile}\ -1\ \textrm{și}\ 0,\ \textrm{să se determine}\ P(3).

AL12-60 - Problema 9 Algebra clasa a 12-a 10p

\textrm{a)} 60 \textrm{b)} 0 \textrm{c)} 24 \textrm{d)} {-24} \textrm{e)} {-60} \textrm{f)} 1

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 10

\textrm{Fie mulțimea}\ A=\{z\in\mathbb{C},\ \vert z \vert^2+z=1+i\}\ \textrm{și}\ n\geq 1\ \textrm{un număr natural}.\ \textrm{Să se determine mulțimea}\ \{z^{4n},z\in A\}.

AL10-62 - Problema 10 Algebra clasa a 10-a 9p

\textrm{a)} \{(-4)^{4n}\} \textrm{b)} \{(-4)^{n}\} \textrm{c)} \{1,(-4)^{n}\} \textrm{d)} \emptyset \textrm{e)} \{(i-1)^{n}\} \textrm{f)} \{(i(i-1))^{n}\}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 11

\textrm{Fie punctele}\ A(1,1),\, B\left(2,\dfrac{1}{2}\right),\, C(-1,-4),\, D\left(\dfrac{5}{2},3\right), P(a,b),\, \textrm{unde}\ a,b\in\mathbb{R}.\ \textrm{Să se calculeze}\ a\cdot b\ \textrm{știind că punctele}\ A,\, B,\, P,\ \textrm{respectiv}\ C,\, D,\, P\ \textrm{sunt coliniare}.

TG10-4 - Problema 11 Geometrie clasa a 10-a 7p

\textrm{a)} \dfrac{28}{25} \textrm{b)} \dfrac{10}{9} \textrm{c)} \dfrac{21}{16} \textrm{d)} \dfrac{11}{10} \textrm{e)} 1 \textrm{f)} 2

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 12

\textrm{Să se calculeze integrala definită}\ \displaystyle{\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}}\cos^4 2x\sin 2x\textrm{d}x.

AM12-60 - Problema 12 Analiza clasa a 12-a 7p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} {-\dfrac{1}{10}} \textrm{c)} \dfrac{1}{10} \textrm{d)} \dfrac{1}{5} \textrm{e)} {-\dfrac{1}{5}} \textrm{f)} 1

abcdef

Salvează răspunsul