Testează-ți cunoștințele

Testele online din această secțiune sunt propuse elevilor de liceu de clasa a 12-a care se pregătesc pentru admiterea la studii universitare de licență și includ toate subiectele pentru examenul de admitere la Facultatea de Automatică şi Calculatoare.

Fiecare test propus te va ajuta să vezi în ce stadiu al pregătirii tale te afli. Dacă nu ești mulțumit de rezultatul obținut în final, ai posibilitatea de a reveni la acest test pentru a te perfecționa!

(!) Fiecare test are limită de timp - 3 ore! Succes!

Problema 1

\textrm{Fie matricea}\ X=\left(\begin{array}{cc}1&1\\-1&1\end{array}\right).\ \textrm{Să se calculeze}\ X^{4n+1}+2^{2n}X\ \textrm{pentru}\ n\in\mathbb{N}\ \textrm{impar}.

AL11-15 - Problema 1 Algebra clasa a 11-a 8p

\textrm{a)} X \textrm{b)} I_2 \textrm{c)} \mathcal{O}_2 \textrm{d)} {-X} \textrm{e)} {-I_2} \textrm{f)} X^2

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 2

\textrm{Să se calculeze}\ \lim\limits_{x\to \frac{\pi}{4}} \dfrac{1-\sqrt{\textrm{tg}x}}{2-{\textrm{tg}x-tg^3 x}}

AM11-4 - Problema 2 Analiza clasa a 11-a 8p

\textrm{a)} \dfrac{1}{2} \textrm{b)} 0 \textrm{c)} \dfrac{1}{4} \textrm{d)} 1 \textrm{e)} \dfrac{1}{8} \textrm{f)} -\dfrac{1}{2}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 3

\textrm{Fie punctele}\ A(2,1), B(6,1), C(4,5)\ \textrm{și mulțimea}\ \mathcal{M}_A\ \textrm{a punctelor din primul cadran situate mai aproape de}\ A\ \textrm{decât de celelalte două puncte date. Să se calculeze aria mulțimii}\ \mathcal{M}_A.

TG10-30 - Problema 3 Geometrie clasa a 10-a 10p

\textrm{a)} 12 \textrm{b)} 13 \textrm{c)} 14 \textrm{d)} \dfrac{23}{2} \textrm{e)} \dfrac{25}{2} \textrm{f)} \dfrac{31}{2}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 4

\textrm{Se consideră}\ f\colon\mathbb{R}\setminus\{-1\}\rightarrow\mathbb{R},\ f(x)=\dfrac{e^{ax}}{x+1},\ a\in\mathbb{R}.\\ \textrm{Să se determine mulțimea tuturor valorilor parametrului}\ a\ \textrm{astfel încât}\ y=0\ \textrm{să fie asimptotă orizontală spre}\ -\infty\ \textrm{la graficul funcției}\ f.

AM11-44 - Problema 4 Analiza clasa a 11-a 9p

\textrm{a)} (0,+\infty) \textrm{b)} \{1\} \textrm{c)} (-1,2) \textrm{d)} \emptyset \textrm{e)} (0,+\infty) \textrm{f)} \mathbb{R}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 5

\textrm{Considerăm un alfabet format din simboluruile}\ \diamondsuit, \heartsuit, *, \sharp.\ \textrm{Câte cuvinte de lungime patru se pot forma în acest alfabet astfel încât fiecare simbol să apară o singură dată?}

AL10-76 - Problema 5 Algebra clasa a 10-a 8p

\textrm{a)} 24 \textrm{b)} 256 \textrm{c)} 16 \textrm{d)} 1 \textrm{e)} 64 \textrm{f)} 32

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 6

\textrm{Pentru}\ b\in\mathbb{N}\ \textrm{se consideră integralele}\\ I(b)=\displaystyle{\int}\dfrac{x^b}{\sqrt{a^2-x^2}}\textrm{d}x,\ x\in(-a,a),\ a>0.\\ \textrm{Să se determine o relație între}\ I(5)\ \textrm{și}\ I(3).

AM12-26 - Problema 6 Analiza clasa a 12-a 10p

\textrm{a)} 5I(5)=x^4\sqrt{a^2-x^2}-3a^2I(3) \textrm{b)} 5I(5)=-x^4\sqrt{a^2-x^2}+4a^2I(3) \textrm{c)} 5I(5)=4x^4\sqrt{a^2-x^2}-3a^2I(3) \textrm{d)} I(5)=x^4\sqrt{a^2-x^2}-2a^2I(3) \textrm{e)} I(5)=4x^4\sqrt{a^2-x^2}-5a^2I(3) \textrm{f)} 4I(5)=x^4\sqrt{a^2-x^2}-3a^2I(3)

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 7

\textrm{Dacă}\ a=b\cdot c^2,\ c\ \textrm{scade cu}\ 20\%,\ \textrm{iar}\ a\ \textrm{rămâne constant, cu ce procent crește}\ b?

AL9-9 - Problema 7 Algebra clasa a 9-a 9p

\textrm{a)} \textrm{a)}\ 56,25\%;\ \textrm{b)} \textrm{b)}\ 40\%;\ \textrm{c)} \textrm{c)}\ 20\%;\ \textrm{d)} \textrm{d)}\ 0,025\%;\ \textrm{e)} \textrm{e)}\ 0,5\%;\ \textrm{f)} \textrm{f)}\ 60\%.

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 8

\textrm{Să se determine rangul matricei}\ A = \left(\begin{array}{ccc} 2&-2&3\\-1&0&2\\1&-2&5\\3&-2&1\\3&-4&8\end{array}\right).

AL11-29 - Problema 8 Algebra clasa a 11-a 7p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} 1 \textrm{c)} 2 \textrm{d)} 3 \textrm{e)} 4 \textrm{f)} 5

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 9

\textrm{Valoarea lui}\ a\in(0,\pi)\ \textrm{pentru care}\ 2\cos(\pi-a)-1=0\ \textrm{este}:

TG9-4 - Problema 9 Geometrie clasa a 9-a 7p

\textrm{a)} \dfrac{\pi}{6} \textrm{b)} \dfrac{\pi}{3} \textrm{c)} \dfrac{2\pi}{3} \textrm{d)} \dfrac{5\pi}{6} \textrm{e)} \dfrac{7\pi}{12} \textrm{f)} \dfrac{5\pi}{12}

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 10

\textrm{Fie polinomul}\ P(X)=X^3+aX^2+bX+c,\ a,b,c\in\mathbb{R},\ \textrm{cu rădăcinile}\ x_1,x_2,x_3\ \textrm{simple. Să se determine valoarea expresiei.}\\x_1P^{\prime}(x_1)+x_2P^{\prime}(x_2)+x_3P^{\prime}(x_3).

AL12-80 - Problema 10 Algebra clasa a 12-a 8p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} 9c-a^2+2ab \textrm{c)} 2ab-a^3-9c \textrm{d)} 4ab-9c-a^3 \textrm{e)} 9c+a^2-4ab \textrm{f)} c-a+bc

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 11

\textrm{Fie funcția}\ f\colon\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]\rightarrow\mathbb{R},\\f(x)=\left\{\begin{array}{lr}\dfrac{1-\cos x}{x},&\ \textrm{dacă}\ x\neq 0\\0,&\ \textrm{dacă}\ x=0\end{array}\right.\ \textrm{și afirmațiile:}\\\begin{array}{l}(i)\ f\ \textrm{este continuă, dar nu este derivabilă};\\ (ii)\ x=0\ \textrm{este asimptotă verticală};\\(iii)\ y=0\ \textrm{este asimptotă orizontală};\\(iv)\ f^{\prime}(0)=\dfrac{1}{2};\\(v)\ f\ \textrm{este strict crescătoare};\\(vi)\ \textrm{Im\ f}=\left[-\dfrac{2}{\pi},\dfrac{2}{\pi}\right].\end{array}. \\\textrm{Câte dintre afirmațiile date sunt adevărate?}

AM11-134 - Problema 11 Analiza clasa a 11-a 9p

\textrm{a)} 6 \textrm{b)} 5 \textrm{c)} 4 \textrm{d)} 3 \textrm{e)} 2 \textrm{f)} 1

abcdef

Salvează răspunsul

Problema 12

\textrm{Fie integrala}\\I(a)=\displaystyle{\int\limits_1^3}\dfrac{\textrm{d}x}{\vert x-a\vert+1},\ a\in\mathbb{R}.\\\textrm{Să se calculeze}\ \lim\limits_{a\to\infty}I(a).

AM12-53 - Problema 12 Analiza clasa a 12-a 7p

\textrm{a)} 0 \textrm{b)} {\infty} \textrm{c)} 2 \textrm{d)} \ln 3 \textrm{e)} 1 \textrm{f)} \frac{1}{2}

abcdef

Salvează răspunsul